O fato de que o problema de Neumann possui solução única quando estudo emadequados espaços de Holder, nos permite resolver problemas elípticos até agoratratados com dados iniciais infinitamente diferenciáveis. De posse da existência eda unicidade da solução do problema de Neumann, encontra-se uma função quese anula na fronteira do conjunto onde esta função está definida e cujo divergenteé igual a uma função dada. Esta ultima afirmação nos permite determinar umdifeomorfismo que preserva a fronteira e tal que o determinante da diferencial éigual a uma função inicial.A partir daí, dados um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão n eduas n-formas tais que suas funções coeficientes são positivas, então, sob algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo definido nesse domínio tal que o pull-back de uma das formas por esse difeomorfismo é proporcional à segunda forma. A constante de proporcionalidade vem dada pelo quociente das integrais das formas, calculadas em todo o domínio.O resultado acima pode ser escrito em uma forma mais analítica. Apósessa reformulação, verifica-se que o mesmo é uma conseqüência do resultadodescrito a seguir. Dados um domínio limitado e uma função positiva definidano fecho deste de forma tal que a integral da mesma neste domínio seja igualao volume do mesmo, então, adicionando algumas hipóteses de regularidade,existe um difeomorfismo tal que, para todo ponto do interior do conjunto, odeterminante da derivada desse difeomorfismo é igual à função dada. Alémdisso, esse difeomorfismo preserva pontualmente a fronteira do conjunto.Como conseqüência podemos construir difeomorfismos que preservam volumecom valor de fronteira dado.