Esta tesis pretende utilizar el aparato matemático que sustenta la Teoría de Catástrofes y en concreto la teoría de bifurcaciones y su aplicación a la ecuación no lineal de balance de un buque, para tratar de abordar el problema de la estabilidad del buque. De los seis movimientos que experimenta un buque navegando, el de balance es el que más importancia tiene, y es necesario conocerlo lo mejor posible para la seguridad del buque, de ahí la importancia de cualquier estudio conducente a su mejor conocimiento y por lo tanto mayor seguridad, principalmente para los buques pequeños, que son los casos prácticos a los que se ha aplicado el presente estudio. En el primer capítulo se hace una introducción a la Teoría de Catástrofes: cúspide y mariposa, y su aplicación a la ecuación de balance del buque. A continuación se hace un estudio sobre la ecuación de balance y su resolución en la zona de resonancia, así como sobre el conjunto de bifurcación y la estabilidad de las soluciones. Posteriormente se presentan los resultados obtenidos para dos casos concretos de buques pesqueros, para considerar nuevas alinealidades del momento adrizante y del momento amortiguador. Por todo lo anteriormente expuesto pensamos que esta tesis cumple el objetivo previsto, donde un tratamiento matemático moderno se ha utilizado para estudiar la ecuación de balance del buque, que rige este movimiento en el buque y tiene una gran importancia para su estabilidad y por lo tanto su seguridad