Nesta dissertação apresentamos o teorema da convexidade de Atiyah-Guillemin-Sternberg sobre a imagem do mapa do momento de uma ação Hamiltoniana de um toro sobre uma variedade simplética compacta e conexa. Este resultado fornece, em certosentido, uma generalização para o teorema de Schur sobre a relação entre os autovalores e os elementos da diagonal das matrizes Hermitianas. Com essa finalidade, discutimos a estrutura simplética sobre variedades, o conceito de Grupos de Lie e as ações destes grupos sobre tais variedades