� possível colorir qualquer mapa com não mais do que 4 cores, de formaque regiões vizinhas recebam cores diferentes?". Essa pergunta foi feita pelaprimeira vez em 1852 por Francis Guthrie, enquanto coloria um mapa daInglaterra. Esse problema é conhecido como Problema das 4 Cores. Em1878, foi publicada a primeira referência impressa da conjetura, no periódicoProceedings of the London Mathematical Society. Essa publicação disparoua febre do problema, com um grande núumero de variações equivalentes, conjeturase falsas demonstrações.O Problema das 4 Cores é responsável por muito do que se conhece hoje emteoria dos grafos. A tentativa de resolvê-lo possibilitou o desenvolvimentode vários ramos da teoria dos grafos, através da sua equivalencia com outrosproblemas. Portanto, existem outros enfoques que podem ser dados em umestudo deste problema. No estudo que desenvolvemos, nosso principal objetivofoi estudar a última demonstração do Teorema das 4 Cores publicadaem 1997. O teorema afirma que os vértices de um grafo planar sem laçospodem ser coloridos com 4 cores distintas. Este teorema é equivalente aoproblema das 4 cores. A demonstração do teorema é feita por contradição.Supõe-se a existência de um contra-exemplo para o teorema e estudando aspropriedades deste contra-exemplo chega-se a uma contradição. Em váriaspartes da demonstração faz-se necessário o uso de programas de computador.O nosso trabalho resume-se no detalhamento da demonstração deste teorema.Para isto foi necessário o estudo detalhado de vários outros livros e artigos,alguns destes publicados no início do século passado e outros publicadosdepois de 1997 pelos mesmos autores, com o objetivo de esclarecer dúvidas eexplicar com maior clareza os programas de computador indispensáveis paraesta demonstração.