O problema de fatoração de inteiros tem motivado diversos estudos devido a sua aplicação em sistemas criptográficos, como o RSA, que têm sua segurança baseada na dificuldade de fatorar números grandes. Um dos métodos mais poderosos utilizados na fatoração de inteiros é o método das curvas elíticas. Para implementar esse método é necessário que se realize a análise dos diversos aspectos envolvidos neste processo como o tratamento de cálculos com números muito grandes e os algoritmos aplicados a aritmética das curvas elíticas. Considerando esses fatos, este trabalho apresenta um estudo deste método de fatoração descrevendo os elementos matemáticos envolvidos em seu algoritmo bem como o estudo de uma implementação do mesmo.